CALCULO DIFERENCIAL UD: octubre 2013

Funciones

· Dominio
El dominio de una función

es el conjunto de intervalos de números de ella misma, es decir, los valores para los cuales se pueden definir dicha función. El dominio lo podemos denotar como Domf o bien Df.

· Rango o imagen

Dada f: A--->B , el rango de la función, denotado como Rf o If , es el conjunto formado por todos los valores que puede tomar la variable de pendiente.

· Tipos de funciones

Ø Función constante: es aquella que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable.

f(x)=c

ØFunción signo: obtiene el signo de cualquier número real que se tome por entrada. Está definida como sgn(x).
Dominio= (-∞, -1) U (1, ∞)

Ø Función parte entera: La parte entera de un numero x se define como el mayor entero que es menor o igual a x.

Ej: ［1.4］= 1; ［-2.5］= -3

Dominio función parte entera= R

Rango= Z (enteros)

Ø Función valor absoluto: La función valor absoluto se caracteriza por que representa una distancia. Esta funcion se representa por f(x)=lxl

Dominio= R

Rango = (0, ∞)

· Traslación de funciones

Dada la función y= f(x), entonces:

1. y=f(x-c) es la gráfica de y=f(x) corrida c veces a la derecha.

2. y=f(x+c) es la gráfica de y=f(x) corrida a la izquierda.

3. y=f(x)+c es la gráfica de y=f(x) movida c veces arriba.

4. y=f(x)-c es la gráfica de y=f(x) movida c veces abajo.

5. y=f(-x) es la gráfica de y=f(x) reflejada sobre el eje y.

6. y=-f(x) es la gráfica de y=f(x) reflejada en el eje x.

(video)

· Crecimiento y decrecimiento

Una funcion y =f(x) es creciente en el intervalo I si siempre x<y, entonces f(x)<f(y)

Una funcion y=f(x) es decreciente en un intervalo I, si siempre que x>y, entonces f(x)>f(y)

· Inversa de una función

Sea f :A--->B, entonces g:B--->A llamada la inversa de f y notada como f-1, es decir g=f-1  tal que:



1.    D f-1= Rf

2.    Rf-1= Df

3.    (fof-1) (x) = x

4.    (f-1of) = x

LIMITES INFINITOS Y LIMITES AL INFINITO

LIMITES

El límite de una función es el resultado que se tiene al evaluar la función en valores cercanos a un punto, o incluido el punto; que tenga como resultado acercarse a otro punto, es decir un limite es la tendencia a acercarse a un punto mientras la función es evaluada en valores cercanos a los de la variable; de esta manera un limite por ejemplo es así:

${\color{Red} \lim_{x\to a}f(x)= L}$

Donde f(x) esta cercano a L, tal cercano como se quiere; mientras que x este cada ves mas cercano a a, pero que no sea igual a este

LIMITES INFINITOS

Una función f(x) tiene por límite +∞ cuando x → a, si fijado un número real positivo K > 0 se verifica que f(x) > k para todos los valores próximos a a.

LIMITE MENOS INFINITO

Una función f(x) tiene por límite -∞ cuando x

a, si fijado un número real negativo K < 0 se verifica que f(x) < k para todos los valores próximos a a.

PROPIEDADES DE LOS LIMITES

Límite de una constante

Límite de una suma

Límite de un producto

Límite de un cociente

Límite de una potencia

Límite de una función

g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.
Límite de una raíz

limite de un logaritmo

EJERCICIO EJEMPLO TUTORIAL DE VIDEO

DERIVADAS

Trata del estudio del cambio de una cantidad cuando otra cantidad que está
relacionada con la primera varía.

http://es.slideshare.net/Kthepg/derivadas-27321240

Videos Explicativos

Ecuacion de la recta y de la circunferencia

ECUACIÓN DE LA RECTA

La recta se puede entender como un conjunto infinito de puntos alineados en una única dirección. Vista en un plano, una recta puede ser horizontal, vertical o diagonal (inclinada a la izquierda o a la derecha).