Funciones

·         Dominio
     El dominio de una funciónes el conjunto de intervalos de números de ella misma, es decir, los valores para los cuales se pueden definir dicha función. El dominio lo podemos denotar como Domf o bien Df.

·         Rango o imagen

Dada f: A--->B , el rango de la función, denotado como Rf o If , es el conjunto formado por todos los valores que puede tomar la variable de pendiente.

·         Tipos de funciones

Ø  Función constante: es aquella que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable.

f(x)=c

          

ØFunción signo: obtiene el signo de cualquier número real que se tome por entrada. Está definida como sgn(x).
Dominio= (-∞, -1) U (1, ∞)

Ø  Función parte entera: La parte entera de un numero x se define como el mayor entero que es menor o igual a x.

Ej: ［1.4］= 1; ［-2.5］= -3

Dominio función parte entera= R

Rango= Z (enteros)

Ø  Función valor absoluto: La función valor absoluto se caracteriza por que representa una distancia. Esta funcion se representa por f(x)=lxl

Dominio= R

Rango = (0, ∞)

·         Traslación de funciones

Dada la función y= f(x), entonces:

1.    y=f(x-c) es la gráfica de y=f(x) corrida c veces a la derecha.

2.    y=f(x+c) es la gráfica de y=f(x) corrida a la izquierda.

3.    y=f(x)+c es la gráfica de y=f(x) movida c veces arriba.

4.    y=f(x)-c es la gráfica de y=f(x) movida c veces abajo.

5.    y=f(-x) es la gráfica de y=f(x) reflejada sobre el eje y.

6.    y=-f(x) es la gráfica de y=f(x) reflejada en el eje x.

                             (video)

·         Crecimiento y decrecimiento

Una funcion y =f(x) es creciente en el intervalo I si siempre x<y, entonces f(x)<f(y)

Una funcion y=f(x) es decreciente en un intervalo I, si siempre que x>y, entonces f(x)>f(y)

·         Inversa de una función

• 
  
  Sea f :A--->B, entonces g:B--->A llamada la inversa de f y notada como  f-1, es decir g=f-1  tal que:
                  
  1.    D f-1= Rf
  2.    Rf-1= Df
  3.    (fof-1) (x) = x
  4.    (f-1of) = x